405. При каких значениях a верно равенство: а) √[3](a³) = −a; б) √[6](a⁶) = −a; в) √[4](a⁴) = |a|; г) √[7](a⁷) = a?

1. а) √[3](a³) = a, значит требуется a = −a. Отсюда a = 0.
2. б) √[6](a⁶) = |a|, поэтому нужно |a| = −a; это верно при a ≤ 0.
3. в) Для любого действительного a четвёртый корень из a⁴ равен |a|.
4. г) Корень нечётной степени отменяет возведение в ту же степень, поэтому равенство верно для любого действительного a.

Ответ: а) a = 0; б) a ≤ 0; в) любое действительное a; г) любое действительное a.