406. Решите уравнение: 1) √(17 + √(√x − 6)) = 5; 2) √(1 + √(2 + √x)) = 1.

1) Область определения: x ≥ 0 и √x − 6 ≥ 0. Возведём обе части уравнения в квадрат:

17 + √(√x − 6) = 25,

√(√x − 6) = 8.

Ещё раз возведём обе части в квадрат:

√x − 6 = 64, значит √x = 70 и x = 4900.

Проверка: √(17 + √(70 − 6)) = √(17 + 8) = 5.

2) Область определения: x ≥ 0. Возведём обе части в квадрат:

1 + √(2 + √x) = 1, значит √(2 + √x) = 0.

Тогда 2 + √x = 0, что невозможно при x ≥ 0.

Ответ: 1) x = 4900; 2) решений нет.