407. При каких значениях a и b имеет смысл выражение: 1) √(ab); 2) √(−ab); 3) √(ab²); 4) √(a²b²); 5) √(−a²b)?

Квадратный корень из действительного числа определён, когда подкоренное выражение неотрицательно.

1. √(ab): требуется ab ≥ 0.
2. √(−ab): требуется −ab ≥ 0, то есть ab ≤ 0.
3. √(ab²): требуется ab² ≥ 0. Это выполняется при a ≥ 0 или b = 0.
4. √(a²b²): подкоренное выражение неотрицательно при любых действительных a и b.
5. √(−a²b): требуется −a²b ≥ 0. Это выполняется, если a = 0 или b ≤ 0.