409. Докажите, что не существует такого значения x, при котором имеет смысл выражение √(−x² + 6x − 12).

Для существования квадратного корня необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным. Преобразуем его:

−x² + 6x − 12 = −(x − 3)² − 3.

Так как (x − 3)² ≥ 0, то −(x − 3)² − 3 ≤ −3 < 0 при любом действительном x. Подкоренное выражение всегда отрицательно.

Следовательно, такого действительного значения x не существует.