Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 41.21. Упростите выражения: а) y = cos²(x/2) − sin²(x/2); б) y = 2 sin(x/2) cos(x/2); в) y = cos² 3x + sin² 3x; г) y =…Фото задания

Ответ:

Используем формулы двойного угла и основное тригонометрическое тождество.

  1. \(y=\cos^2\frac{x}{2}-\sin^2\frac{x}{2}=\cos x\).
  2. \(y=2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}=\sin x\).
  3. \(y=\cos^2 3x+\sin^2 3x=1\).
  4. \(y=-\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}=-\frac12\sin x\).

Ответ: а) \(y=\cos x\); б) \(y=\sin x\); в) \(y=1\); г) \(y=-\frac12\sin x\).