41.23. Найдите значение производной заданной функции в точке x₀: а) y = √x, x₀ = 4; б) y = x², x₀ = −7; в) y = −3x − 11, x₀ = −3; г) y = 1/x, x₀ = 0,5.

а) \(y=\sqrt{x}\), поэтому \(y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\). Тогда \(y'(4)=\frac{1}{2\sqrt4}=\frac14\).

б) \(y=x^2\), поэтому \(y'=2x\). Тогда \(y'(-7)=2\cdot(-7)=-14\).

в) \(y=-3x-11\), поэтому \(y'=-3\). Следовательно, \(y'(-3)=-3\).

г) \(y=\frac1x\), поэтому \(y'=-\frac1{x^2}\). Тогда \(y'(0.5)=-\frac1{0.5^2}=-4\).

Ответ: а) \(\frac14\); б) \(-14\); в) \(-3\); г) \(-4\).