41. ABCD — параллелограмм. Найдите $P_{ABCD}$. На рисунке $AB=8$, $\angle DAB=60^\circ$, $CK=2$, $BK\perp CD$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 41. ABCD — параллелограмм. Найдите $P_{ABCD}$. На рисунке $AB=8$, $\angle DAB=60^\circ$, $CK=2$, $BK\perp CD$.$ Фото задания

41. ABCD — параллелограмм. Найдите $P_{ABCD}$. На рисунке $AB=8$, $\angle DAB=60^\circ$, $CK=2$, $BK\perp CD$.

Accepted Answer

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому $CD=AB=8$. Тогда $DK=CD-CK=8-2=6$.

Так как $BK\perp CD$, треугольник $BKC$ прямоугольный. Угол между прямыми $AB$ и $BK$ равен $90^\circ-60^\circ=30^\circ$. Поскольку $BC\parallel AD$, угол $BCK$ равен $60^\circ$. Следовательно, в прямоугольном треугольнике $BKC$ гипотенуза $BC=2CK=4$.

Периметр: $P_{ABCD}=2(AB+BC)=2(8+4)=24$.

Ответ: 24.

41. ABCD — параллелограмм. Найдите \(P_{ABCD}\). На рисунке \(AB=8\), \(\angle DAB=60^\circ\), \(CK=2\), \(BK\perp CD\).

Ответ: