42. ABCD — параллелограмм. Найдите \(P_{ABCD}\). На рисунке \(BC=10\), \(AK=7\), \(CK\perp AD\), \(\angle DAB=120^\circ\).

Противоположные стороны параллелограмма равны: \(AD=BC=10\) и \(AB=CD\). Поэтому \(KD=AD-AK=10-7=3\).

Угол между \(AB\) и \(AD\) равен \(120^\circ\), значит острый угол между прямыми \(AB\) и \(CK\), перпендикулярной \(AD\), равен \(30^\circ\). В прямоугольном треугольнике \(AKB\) угол при \(A\) равен \(60^\circ\), поэтому \(AB=2AK=14\).

Тогда \(P_{ABCD}=2(AB+AD)=2(14+10)=48\).

Ответ: 48.