43. ABCD — параллелограмм. По данным на рисунке найдите \(P_{ABCD}\). На стороне \(BC\) отмечена точка, причём отрезки от \(B\) до этой точки и от неё до \(C\) равны 4 и 2 соответственно; проведён отрезок из \(A\) к этой точке, который делит угол \(DAB\) пополам.

Обозначим точку на \(BC\) через \(E\). По рисунку \(BE=4\), \(EC=2\), поэтому \(BC=6\). В параллелограмме \(AD=BC=6\).

Поскольку \(AE\) — биссектриса угла \(DAB\), а \(BE\parallel AD\), угол \(BAE\) равен углу \(AEB\). Значит, треугольник \(ABE\) равнобедренный и \(AB=BE=4\).

Следовательно, \(P_{ABCD}=2(AB+AD)=2(4+6)=20\).

Ответ: 20.