44. ABCD — параллелограмм. По данным на рисунке найдите \(P_{ABCD}\). На стороне \(AD\) отмечена точка \(K\), причём \(KD=3\), \(CD=12\); отрезок \(BK\) делит угол \(ABC\) пополам.

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому \(AB=CD=12\). Так как \(BK\) — биссектриса угла \(ABC\), а \(AB\parallel CD\), угол \(ABK\) равен углу \(BKD\). Следовательно, треугольник \(ABK\) равнобедренный, и \(AK=AB=12\).

Тогда \(AD=AK+KD=12+3=15\), а \(BC=AD=15\). Периметр равен \(P_{ABCD}=2(AB+AD)=2(12+15)=54\).

Ответ: 54.