41. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 30°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Свойства параллельных прямых: Пусть BD — биссектриса внешнего угла при вершине B. По условию, BD || AC.
2. Внешний угол при B: Внешний угол при вершине B равен 180° - ∠ABC = 180° - 30° = 150°.
3. Углы, образованные биссектрисой: Поскольку BD — биссектриса, то ∠ABD = ∠DBC = 150° / 2 = 75°.
4. Применение параллельности: Так как BD || AC, то:
   • Угол ABD равен Углу CAB (как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AC и BD секущей AB). Таким образом, Угол CAB = 75°.
   • Угол DBC равен Углу BCA (как соответственные углы при пересечении параллельных прямых AC и BD секущей BC). Таким образом, Угол BCA = 75°.
5. Проверка: В треугольнике ABC: Угол ABC = 30°, Угол CAB = 75°, Угол BCA = 75°. Сумма углов: 30° + 75° + 75° = 180°. Треугольник равнобедренный с основанием AC.

Ответ: 75°