#41 ДЗ. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, высота CH равна 5√3. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Так как треугольник ABC равнобедренный, высота CH делит основание пополам:

\(AH = \frac{AB}{2} = 5\).

В прямоугольном треугольнике AHC:

\(\tan A = \frac{CH}{AH} = \frac{5\sqrt{3}}{5} = \sqrt{3}\), поэтому \(\angle A = 60^\circ\).

Следовательно, \(\angle B = 60^\circ\), и

\(\angle C = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ\).

Ответ: 60°.