В треугольнике ABC AC = BC, AB = 40, высота CH равна 20√3. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Так как треугольник ABC равнобедренный, высота CH является также медианой: \(AH = HB = \frac{AB}{2} = 20\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC:

\(\tan A = \frac{CH}{AH} = \frac{20\sqrt{3}}{20} = \sqrt{3}\), поэтому \(\angle A = 60^\circ\).

Углы при основании равны, значит \(\angle B = 60^\circ\). Тогда

\(\angle C = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ\).

Ответ: 60°.