#42. В треугольнике ABC AC = BC, высота CH равна 19,2, cos A = 7/25. Найдите AC.

В прямоугольном треугольнике AHC угол A имеет косинус \(\cos A = \frac{7}{25}\). По теореме Пифагора:

\(\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - \left(\frac{7}{25}\right)^2} = \frac{24}{25}\).

По определению синуса:

\(\sin A = \frac{CH}{AC}\), поэтому

\(AC = \frac{CH}{\sin A} = \frac{19.2}{24/25} = 19.2 \cdot \frac{25}{24} = 20\).

Ответ: 20.