#42 ДЗ. В треугольнике ABC AC = BC, высота CH равна 7,2, cos A = 4/5. Найдите AC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. Найдём синус угла A:

\(\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2} = \frac{3}{5}\).

Так как \(\sin A = \frac{CH}{AC}\), получаем:

\(AC = \frac{CH}{\sin A} = \frac{7.2}{3/5} = 7.2 \cdot \frac{5}{3} = 12\).

Ответ: 12.