41. На рисунке 17 ∠PMF = 82°, ∠TMQ = 87°. Найдите угол KMR.

В рисунке 17 точки P, M, Q лежат на одной прямой; точки K, M, T — на одной прямой; точки R, M, F — на одной прямой.

Так как лучи \(MK\) и \(MT\) — противоположные, а лучи \(MR\) и \(MF\) — противоположные, то угол \(KMR\) связан с данными углами:

\(\angle KMR=180^\circ-(\angle PMF+\angle TMQ)\);

\(\angle KMR=180^\circ-(82^\circ+87^\circ)=11^\circ\).

Ответ: \(11^\circ\).