41. На рисунке 9 изображены ромбы ABCD — ромб. Найдите угол α.

В ромбе диагонали являются биссектрисами углов, а соседние углы в сумме дают 180°.

а) Диагональ BD делит угол B пополам. Отмеченный угол между BC и BD равен 52°, поэтому ∠B = 2 · 52° = 104°. Тогда ∠A = 180° − 104° = 76°. Диагональ AC делит угол A пополам, следовательно, α = 76° : 2 = 38°.

б) Угол 74° — внешний угол при вершине D, поэтому внутренний ∠D = 180° − 74° = 106°. Противоположный угол B тоже равен 106°. Диагональ BD делит его пополам: α = 106° : 2 = 53°.

в) Диагональ AC делит угол A пополам, а отмеченная половина равна 25°. Значит, ∠A = 50°. Соседний угол B = 180° − 50° = 130°, и диагональ BD делит его пополам: α = 130° : 2 = 65°.

Ответ: а) 38°; б) 53°; в) 65°.