41. Найдите значения выражений: а) √(3⁶·2⁴); б) √(4⁴·5⁶); в) √(7²·2⁸); г) √(5²·12⁴); д) √((-5)⁴·11²); е) √(7⁴·(-2)⁸); ж) √(6⁸·(-25)²·(-3)⁴); з) √((-23)²·(-5)²·(-2)⁴).

Выносим из-под корня полные квадраты. В частности, \(\sqrt{a^{2n}}=|a^n|\); здесь получаем неотрицательные множители.

1. а) \(\sqrt{3^6\cdot2^4}=3^3\cdot2^2=27\cdot4=108\).
2. б) \(\sqrt{4^4\cdot5^6}=4^2\cdot5^3=16\cdot125=2000\).
3. в) \(\sqrt{7^2\cdot2^8}=7\cdot2^4=7\cdot16=112\).
4. г) \(\sqrt{5^2\cdot12^4}=5\cdot12^2=5\cdot144=720\).
5. д) \(\sqrt{(-5)^4\cdot11^2}=25\cdot11=275\).
6. е) \(\sqrt{7^4\cdot(-2)^8}=7^2\cdot2^4=49\cdot16=784\).
7. ж) \(\sqrt{6^8\cdot(-25)^2\cdot(-3)^4}=6^4\cdot25\cdot9=1296\cdot225=291600\).
8. з) \(\sqrt{(-23)^2\cdot(-5)^2\cdot(-2)^4}=23\cdot5\cdot4=460\).

Ответ: а) 108; б) 2000; в) 112; г) 720; д) 275; е) 784; ж) 291600; з) 460.