415. Сравните значения выражений: а) 1/3√351 и 1/2√188; б) 1/3√54 и 1/5√150; в) √24 и 1/3√216; г) 2/3√72 и 7√(2/3).

Сравним квадраты выражений, поскольку все выражения положительны.

1. \(\left(\frac13\sqrt{351}\right)^2=39\), \(\left(\frac12\sqrt{188}\right)^2=47\), поэтому \(\frac13\sqrt{351}<\frac12\sqrt{188}\).
2. \(\left(\frac13\sqrt{54}\right)^2=6\), \(\left(\frac15\sqrt{150}\right)^2=6\), поэтому выражения равны.
3. \((\sqrt{24})^2=24\), \(\left(\frac13\sqrt{216}\right)^2=24\), поэтому выражения равны.
4. \(\left(\frac23\sqrt{72}\right)^2=32\), \(\left(7\sqrt{\frac23}\right)^2=\frac{98}{3}\). Так как \(32<\frac{98}{3}\), первое выражение меньше второго.

Ответ: а) <; б) =; в) =; г) <.