416. Расположите в порядке возрастания числа: а) 3√3, 2√6, √29, 4√2, 2√11; б) 6√2, √58, 3√7, 2√14, 5√3; в) −√11, −2√5, √2, −2√6, −√51; г) −√83, −9√2, −√17, −5√8, −1/3√18.

Для положительных чисел сравним квадраты. Для отрицательных чисел: чем больше модуль, тем меньше само число.

а) Квадраты: \(24,27,29,32,44\).

Ответ: \(2\sqrt6<3\sqrt3<\sqrt{29}<4\sqrt2<2\sqrt{11}\).

б) Квадраты: \(56,58,63,72,75\).

Ответ: \(2\sqrt{14}<\sqrt{58}<3\sqrt7<6\sqrt2<5\sqrt3\).

в) По возрастанию модулей среди отрицательных чисел: \(\sqrt{51}>2\sqrt6>2\sqrt5>\sqrt{11}\), а \(\sqrt2\) положительно.

Ответ: \(-\sqrt{51}<-2\sqrt6<-2\sqrt5<-\sqrt{11}<\sqrt2\).

г) Сравним модули: \(5\sqrt8\approx14,14\), \(9\sqrt2\approx12,73\), \(\sqrt{83}\approx9,11\), \(\sqrt{17}\approx4,12\), \(\frac13\sqrt{18}\approx1,41\).

Ответ: \(-5\sqrt8<-9\sqrt2<-\sqrt{83}<-\sqrt{17}<-\frac13\sqrt{18}\).