865. Расположите в порядке возрастания числа: а) √2,3, √16,4, √19,5, √0,6, √0,07; б) √18, √12, 4, √0,3, √16,5; в) √0,5, 1/9, √(1/3), 2 1/7, √(2 1/9); г) 0,7, √1,7, −1, √(1 1/3), √1,04.

Так как квадратный корень — возрастающая функция на неотрицательных числах, сравниваем подкоренные выражения. Отдельно учитываем число 4, дробь 1/9 и отрицательное число −1.

а) Подкоренные числа: 0,07 < 0,6 < 2,3 < 16,4 < 19,5.

Ответ: \(\sqrt{0,07} < \sqrt{0,6} < \sqrt{2,3} < \sqrt{16,4} < \sqrt{19,5}\).

б) \(\sqrt{0,3}<\sqrt{12}<4=\sqrt{16}<\sqrt{16,5}<\sqrt{18}\).

Ответ: \(\sqrt{0,3} < \sqrt{12} < 4 < \sqrt{16,5} < \sqrt{18}\).

в) \(\frac19<0,5<\frac13<2\frac19<2\frac17\), поэтому

Ответ: \(\frac19<\sqrt{0,5}<\sqrt{\frac13}<\sqrt{2\frac19}<2\frac17\).

г) \(-1<0,7<1,04<1\frac13<1,7\).

Ответ: \(-1<0,7<\sqrt{1,04}<\sqrt{1\frac13}<\sqrt{1,7}\).