416. а) Иван проехал на велосипеде 24 км. На автомобиле за это же время при скорости 30 км/ч большей он проехал 84 км. С какой скоростью ехал Иван? б) За какое время пешеход прошёл 16 км, а велосипедист проехал 40 км, если скорость пешехода на 6 км/ч меньше скорости велосипедиста? Составьте возможные вопросы к задаче и ответьте на них.

а) Пусть скорость Ивана на велосипеде равна \(v\) км/ч. Тогда скорость автомобиля — \(v+30\) км/ч. Время в обоих случаях одинаковое, поэтому:

\(\dfrac{24}{v}=\dfrac{84}{v+30}\).

\(24(v+30)=84v\), значит, \(720=60v\), откуда \(v=12\).

Проверка: велосипедист ехал \(24:12=2\) ч, автомобиль — \(84:42=2\) ч.

Ответ: скорость Ивана на велосипеде — 12 км/ч.

б) Пусть скорость велосипедиста равна \(v\) км/ч, тогда скорость пешехода — \(v-6\) км/ч. Если они затратили одинаковое время, то:

\(\dfrac{40}{v}=\dfrac{16}{v-6}\).

\(40(v-6)=16v\), значит, \(24v=240\), откуда \(v=10\) км/ч. Скорость пешехода: \(10-6=4\) км/ч.

Время велосипедиста: \(40:10=4\) ч. Время пешехода: \(16:4=4\) ч.

Возможные вопросы: «Какова скорость велосипедиста?» — 10 км/ч; «Какова скорость пешехода?» — 4 км/ч; «Сколько времени каждый был в пути?» — 4 ч.