а) Велосипедист проехал 7 км по шоссе и 5 км по просёлочной дороге, затратив на весь путь 1 ч. По шоссе он ехал со скоростью на 4 км/ч меньшей, чем по просёлочной. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе? Что ещё можно узнать?

Пусть скорость по просёлочной дороге равна \(v\) км/ч. Тогда скорость по шоссе — \(v-4\) км/ч. По условию суммарное время равно 1 ч:

\(\dfrac{7}{v-4}+\dfrac{5}{v}=1\), где \(v>4\).

Умножим на \(v(v-4)\): \(7v+5(v-4)=v(v-4)\), поэтому \(v^2-16v+20=0\).

Корни: \(v=8\pm2\sqrt{11}\). Условию \(v>4\) соответствует только \(v=8+2\sqrt{11}\approx14.63\) км/ч. Значит, скорость по шоссе равна \(v-4=4+2\sqrt{11}\approx10.63\) км/ч.

Также можно узнать время на каждом участке: по шоссе \(7/(4+2\sqrt{11})\approx0.659\) ч, по просёлочной дороге \(5/(8+2\sqrt{11})\approx0.341\) ч. В сумме это 1 ч.

Ответ: по шоссе велосипедист ехал со скоростью \(4+2\sqrt{11}\approx10.63\) км/ч; по просёлочной дороге — примерно 14.63 км/ч.