416. Постройте квадрат: а) по стороне; б) по диагонали.

а) Построение квадрата по стороне.

1. Постройте данный отрезок как одну сторону квадрата.
2. Проведите перпендикуляры к стороне через её концы.
3. Отложите на перпендикулярах отрезки, равные данной стороне, в одну полуплоскость.
4. Соедините полученные точки. Все стороны равны, а углы прямые, значит, получен квадрат.

б) Построение квадрата по диагонали.

1. Постройте данную диагональ.
2. Проведите её серединный перпендикуляр. Точка пересечения с диагональю — центр квадрата.
3. На серединном перпендикуляре отметьте две точки на равном расстоянии от центра, равном половине диагонали.
4. Соедините последовательно концы диагоналей. Диагонали квадрата равны, перпендикулярны и делятся пополам, поэтому полученная фигура — квадрат.