418. Выполните действия: а) $(\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{4-\sqrt{7}})^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 418. Выполните действия: а) $(\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{4-\sqrt{7}})^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулу квадрата суммы:

$(\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{4-\sqrt{7}})^2=(4+\sqrt{7})+(4-\sqrt{7})+2\sqrt{(4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})}$.

Под корнем в произведении применяем разность квадратов: $(4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})=16-7=9$. Поэтому выражение равно $8+2\sqrt{9}=8+6=14$.

Ответ: $14$.

418. Выполните действия: а) \((\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{4-\sqrt{7}})^2\).