417. Выполните действия: а) $(2\sqrt{5}+1)(2\sqrt{5}-1)$; б) $(5\sqrt{7}-\sqrt{13})(\sqrt{13}+5\sqrt{7})$; в) $(3\sqrt{2}-2\sqrt{3})(2\sqrt{3}+3\sqrt{2})$; г) $(1+3\sqrt{5})^2$; д) $(2\sqrt{3}-7)^2$; е) $(2\sqrt{10}-\sqrt{2})^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 417. Выполните действия: а) $(2\sqrt{5}+1)(2\sqrt{5}-1)$; б) $(5\sqrt{7}-\sqrt{13})(\sqrt{13}+5\sqrt{7})$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Для произведений сопряжённых выражений применяем формулу разности квадратов, а для квадратов скобок — формулы квадрата суммы и разности.

а) $(2\sqrt{5}+1)(2\sqrt{5}-1)=(2\sqrt{5})^2-1^2=20-1=19$.
б) $(5\sqrt{7}-\sqrt{13})(5\sqrt{7}+\sqrt{13})=(5\sqrt{7})^2-(\sqrt{13})^2=175-13=162$.
в) $(3\sqrt{2}-2\sqrt{3})(3\sqrt{2}+2\sqrt{3})=18-12=6$.
г) $(1+3\sqrt{5})^2=1+6\sqrt{5}+45=46+6\sqrt{5}$.
д) $(2\sqrt{3}-7)^2=12-28\sqrt{3}+49=61-28\sqrt{3}$.
е) $(2\sqrt{10}-\sqrt{2})^2=40-8\sqrt{5}+2=42-8\sqrt{5}$.

417. Выполните действия: а) \((2\sqrt{5}+1)(2\sqrt{5}-1)\); б) \((5\sqrt{7}-\sqrt{13})(\sqrt{13}+5\sqrt{7})\); в) \((3\sqrt{2}-2\sqrt{3})(2\sqrt{3}+3\sqrt{2})\); г) \((1+3\sqrt{5})^2\); д) \((2\sqrt{3}-7)^2\); е) \((2\sqrt{10}-\sqrt{2})^2\).