419. а) \(\sqrt{2x+1}=\sqrt{x^2-2x+4}\); б) \(\sqrt{x}=\sqrt{x^2-x-3}\); в) \(\sqrt{x+2}=\sqrt{2x-3}\); г) \(\sqrt{9-x^2}=\sqrt{x+9}\).

Так как квадратные корни неотрицательны, приравниваем подкоренные выражения и проверяем область определения.

1. а) \(2x+1=x^2-2x+4\), поэтому \(x^2-4x+3=0\), откуда \(x=1\) или \(x=3\). Оба корня допустимы.
2. б) \(x=x^2-x-3\), поэтому \(x^2-2x-3=0\), откуда \(x=3\) или \(x=-1\). Из условия \(x\ge0\) остаётся \(x=3\).
3. в) \(x+2=2x-3\), откуда \(x=5\); подкоренные выражения при этом неотрицательны.
4. г) \(9-x^2=x+9\), поэтому \(x(x+1)=0\). Оба корня, \(x=0\) и \(x=-1\), допустимы.

Ответ: а) 1, 3; б) 3; в) 5; г) −1, 0.