420. а) \(x=\sqrt[3]{x^3+x^2-6x+8}\); б) \(x-2=\sqrt[3]{x^2-8}\); в) \(x=\sqrt[3]{x^3-x^2-6x+8}\); г) \(x+1=\sqrt[3]{x^3+2x^2+x}\).

Кубирование сохраняет равносильность, поскольку функция кубического корня определена и строго возрастает на всех действительных числах.

1. а) \(x^3=x^3+x^2-6x+8\), значит \(x^2-6x+8=0\). Корни: 2 и 4.
2. б) \((x-2)^3=x^2-8\), откуда \(x^3-7x^2+12x=0\), то есть \(x(x-3)(x-4)=0\). Корни: 0, 3, 4.
3. в) \(x^3=x^3-x^2-6x+8\), значит \(x^2+6x-8=0\). Корни: \(-3-\sqrt{17}\) и \(-3+\sqrt{17}\).
4. г) \((x+1)^3=x^3+2x^2+x\). После раскрытия скобок получаем \((x+1)^2=0\), откуда \(x=-1\).

Ответ: а) 2, 4; б) 0, 3, 4; в) \(-3\pm\sqrt{17}\); г) −1.