419. На сколько треугольников разбивают данный треугольник все его средние линии? Что можно сказать об образовавшихся треугольниках? Сформулируй гипотезу и проверь её, разрезав модель треугольника по средним линиям. Можно ли на основании проведённого исследования считать твою гипотезу доказанной?

Средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон. Три средние линии делят исходный треугольник на 4 маленьких треугольника.

Каждый из них имеет стороны, равные половинам соответствующих сторон исходного треугольника. Поэтому все четыре маленьких треугольника подобны исходному и равны между собой; площадь каждого составляет четверть площади исходного треугольника.

Гипотеза: все четыре образовавшихся треугольника равны. Разрезание бумажной модели позволяет проверить её на конкретном примере, но само по себе не доказывает утверждение для любого треугольника. Доказательство следует из свойства средней линии: она параллельна третьей стороне и равна её половине.

Ответ: 4 треугольника; они равны между собой, а проверка на модели не заменяет общего доказательства.