419. Преобразуйте выражение: а) (√x + 1)(√x − 1); б) (√x − √a)(√x + √a); в) (√m + √2)²; г) (√3 − √x)²; д) (5√7 − 13)(5√7 + 13); е) (2√2 + 3√3)(2√2 − 3√3); ж) (6 − √2)² + 3√32; з) (√2 + √18)² − 30.

Применяем формулы разности квадратов и квадрата суммы или разности.

1. а) \((\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)=x-1\).
2. б) \((\sqrt{x}-\sqrt{a})(\sqrt{x}+\sqrt{a})=x-a\).
3. в) \((\sqrt{m}+\sqrt{2})^2=m+2+2\sqrt{2m}\).
4. г) \((\sqrt{3}-\sqrt{x})^2=3-2\sqrt{3x}+x\).
5. д) \((5\sqrt{7}-13)(5\sqrt{7}+13)=175-169=6\).
6. е) \((2\sqrt{2}+3\sqrt{3})(2\sqrt{2}-3\sqrt{3})=8-27=-19\).
7. ж) \((6-\sqrt{2})^2+3\sqrt{32}=38-12\sqrt{2}+12\sqrt{2}=38\).
8. з) \((\sqrt{2}+\sqrt{18})^2-30=(4\sqrt{2})^2-30=32-30=2\).

Ответ: а) \(x-1\); б) \(x-a\); в) \(m+2+2\sqrt{2m}\); г) \(x+3-2\sqrt{3x}\); д) \(6\); е) \(-19\); ж) \(38\); з) \(2\).