419. Решите уравнения: а) √(2x + 1) = √(x² − 2x + 4); б) √x = √(x² − x − 3); в) √(x + 2) = √(2x − 3).

а) Оба подкоренных выражения неотрицательны при найденных корнях. Приравниваем подкоренные выражения: \(2x+1=x^2-2x+4\), откуда \(x^2-4x+3=0\). Получаем \(x=1\) или \(x=3\); оба корня подходят.

б) Требуются условия \(x\ge0\) и \(x^2-x-3\ge0\). Приравниваем подкоренные выражения: \(x=x^2-x-3\), откуда \(x^2-2x-3=0\), корни 3 и −1. Условию области определения соответствует только 3.

в) Область определения требует \(x\ge\frac32\). Приравниваем подкоренные выражения: \(x+2=2x-3\), откуда \(x=5\); корень входит в область определения.

Ответ: а) 1, 3; б) 3; в) 5.