42. а) В треугольнике ABC AB = AC. Известно, что ∠DAF = 60°. Найдите внешний угол треугольника ABC при вершине B. Ответ дайте в градусах. б) В треугольнике ABC AB = AC. Известно, что ∠DAB = 120°. Найдите внешний угол треугольника ABC при вершине C. Ответ дайте в градусах. в) В треугольнике ABC AB = AC. Известно, что ∠CAF = 120°. Найдите угол треугольника ABC при вершине B. Ответ дайте в градусах.

а) Лучи AD и AC, а также AF и AB — противоположные. Поэтому ∠BAC = ∠DAF = 60°. Так как AB = AC, углы при основании равны: ∠B = ∠C = (180° − 60°) : 2 = 60°. Внешний угол при B смежен с углом B, значит, он равен 180° − 60° = 120°.

б) Лучи AD и AC противоположные, поэтому ∠BAC = 180° − ∠DAB = 60°. Из AB = AC следует, что ∠B = ∠C = 60°. Внешний угол при C равен 180° − 60° = 120°.

в) Лучи AF и AB противоположные, поэтому ∠BAC = 180° − ∠CAF = 60°. Поскольку AB = AC, углы при основании равны: ∠B = (180° − 60°) : 2 = 60°.

Ответ: а) 120°; б) 120°; в) 60°.