44. а) Найдите AB, если BC = 10, DB = 8, DC = 7. б) Найдите AP, если PC = 12, DP = 9, DC = 7. в) Найдите ∠OCD, если ∠AOB = 95°, ∠OAB = 55°. Ответ дайте в градусах.

а) По отметкам на рисунке ∠ABD = ∠BDC и ∠ADB = ∠DBC. Сторона BD общая для треугольников ABD и CDB, поэтому они равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Соответствующие стороны AB и DC равны: AB = DC = 7.

б) По отметкам AP = DC. Так как DC = 7, получаем AP = 7. (Диагональ PC и остальные отмеченные равные стороны также показывают равенство треугольников APC и DCP.)

в) Углы AOB и COD — вертикальные, поэтому ∠COD = 95°. По отметкам AO = OC и OB = OD; сторона между этими сторонами также образует равные углы. Следовательно, треугольники AOB и COD равны по двум сторонам и углу между ними. Угол OCD соответствует углу OAB, поэтому ∠OCD = 55°.

Ответ: а) 7; б) 7; в) 55°.