45. а) В треугольнике DEF DE = 8, EF = 5, ∠D = 45°, ∠E = 65°. В треугольнике ABC AC = 8, ∠A = 65°, ∠C = 45°. Найдите AB. б) ΔABC = ΔDEF. AB = 4,5 см, BC = 8 см, DE = 4,5 см, DF = 8 см, ∠B = 45°. Может ли ∠D = 60°? в) ΔABC = ΔDEF. AB = 5 см, BC = 8 см, AC = 12 см, EF = 8 см. Может ли DF = 10 см?

а) В треугольниках углы D и C равны (45°), а углы E и A равны (65°). Значит, вершина F соответствует B. Сторона EF соответствует AB, поэтому AB = EF = 5.

б) Нет. По условию треугольники равны, а AB = DE = 4,5 см и BC = DF = 8 см. Эти пары сторон имеют общую вершину соответственно B и D, поэтому соответствующие углы равны: ∠D = ∠B = 45°. Следовательно, ∠D не может быть 60°.

в) Нет. В записи ΔABC = ΔDEF вершине C соответствует F, поэтому стороне BC соответствует EF, а стороне AC — DF. Из равенства треугольников следует DF = AC = 12 см, а не 10 см.