43. а) Известно, что ∠M = 80°, ∠A = 70°, ∠N = 30°, ∠K = 70°. Найдите ∠P. Ответ дайте в градусах. б) Известно, что ∠M = ∠P. Найдите AM, если PK = 4 см, NK = 6 см, PN = 5 см. в) Известно, что AC = KN, ∠M = 100°, ∠C = 20°. Найдите ∠K. Ответ дайте в градусах.

а) В треугольнике PNK сумма углов равна 180°. Поэтому ∠P = 180° − ∠N − ∠K = 180° − 30° − 70° = 80°. Данные об углах M и A для нахождения ∠P не нужны.

б) По отметкам на рисунке AM = PK, MC = PN. Кроме того, ∠M = ∠P — это углы между отмеченными сторонами. По двум сторонам и углу между ними треугольники равны, поэтому AM = PK = 4 см.

в) В треугольнике AMC: ∠A = 180° − ∠M − ∠C = 180° − 100° − 20° = 60°. По отметкам на рисунке AM = PK и MC = PN; по условию AC = KN. Следовательно, треугольники AMC и KPN равны по трём сторонам, причём вершине A соответствует K. Значит, ∠K = ∠A = 60°.

Ответ: а) 80°; б) 4 см; в) 60°.