42. Докажите, что данное неравенство равносильно линейному неравенству, и найдите все его решения: а) x(2 − x) < (3 − x)(3 + x); б) 3(x − 1)(x + 1) > 3(1 + x²); в) (x − 2)(x − 3) + (4 − x)(x + 2) > 0; г) (2x − 1)(x + 2) − (x − 5)(2x + 1) > 0.

1. а) Раскрываем скобки: \(2x-x^2<9-x^2\). Прибавляем \(x^2\) к обеим частям: \(2x<9\). Получено равносильное линейное неравенство, поэтому \(x<\frac{9}{2}\).
2. б) Раскрываем скобки: \(3x^2-3>3+3x^2\). Вычитая \(3x^2\), получаем \(-3>3\), что неверно. Решений нет.
3. в) Раскрываем скобки и приводим подобные: \(x^2-5x+6-x^2+2x+8>0\), то есть \(-3x+14>0\). Следовательно, \(x<\frac{14}{3}\).
4. г) Раскрываем скобки: \(2x^2+3x-2-(2x^2-9x-5)>0\). После приведения подобных получаем \(12x+3>0\), поэтому \(x>-\frac{1}{4}\).

Ответ: а) \(x<\frac{9}{2}\); б) решений нет; в) \(x<\frac{14}{3}\); г) \(x>-\frac{1}{4}\).