43. Решите неравенства: а) (x − 1)/3 < 1; б) x/2 − x/3 > 2; в) 2x/3 < x/4 − 1; г) 3x/2 + x/6 − 2x/3 > 8; д) (x − 4)/5 > 2 − x/3; е) (2x + 1)/4 + 2 < (3x + 2)/3; ж) (x − 1)/2 − x/4 < x/6 + (x − 2)/3; з) (7x − 2)/4 > 1 − (x − 1)/3 + 2 1/12 x.

1. а) Умножаем обе части на 3: \(x-1<3\), откуда \(x<4\).
2. б) \(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=\frac{x}{6}\), поэтому \(\frac{x}{6}>2\), откуда \(x>12\).
3. в) Умножаем обе части на 12: \(8x<3x-12\). Значит, \(5x<-12\), поэтому \(x<-\frac{12}{5}\).
4. г) Приводим левую часть к общему знаменателю: \(\frac{9x+x-4x}{6}>8\), то есть \(x>8\).
5. д) Умножаем обе части на 15: \(3x-12>30-5x\). Тогда \(8x>42\), поэтому \(x>\frac{21}{4}\).
6. е) Умножаем обе части на 12: \(6x+3+24<12x+8\). Отсюда \(19<6x\), поэтому \(x>\frac{19}{6}\).
7. ж) Умножаем обе части на 12: \(6x-6-3x<2x+4x-8\). Получаем \(3x-6<6x-8\), откуда \(x>\frac{2}{3}\).
8. з) Смешанное число \(2\frac{1}{12}\) равно \(\frac{25}{12}\). Умножаем обе части на 12: \(21x-6>12-4x+25x\), то есть \(21x-6>21x+12\). Это приводит к неверному утверждению \(-6>12\), поэтому решений нет.

Ответ: а) \(x<4\); б) \(x>12\); в) \(x<-\frac{12}{5}\); г) \(x>8\); д) \(x>\frac{21}{4}\); е) \(x>\frac{19}{6}\); ж) \(x>\frac{2}{3}\); з) решений нет.