45. Угол между высотой и диагональю ромба, проведёнными из вершины острого угла, равен 54°. Найдите углы ромба.

Пусть острый угол ромба равен α. Высота перпендикулярна стороне, параллельной противоположной стороне, поэтому угол между высотой и стороной, образующей острый угол, равен 90°. Диагональ делит острый угол пополам. Следовательно, 90° − α : 2 = 54°.

α : 2 = 36°, поэтому α = 72°. Второй угол ромба равен 180° − 72° = 108°.

Ответ: 72° и 108°.