42. В тетраэдре MABC рёбра MA и BC перпендикулярны. P — точка ребра AB, причём AP:AB = 2:3; Q — точка ребра AC, причём AQ:QC = 2:1. Докажите, что MA ⟂ PQ.

Так как AQ:QC = 2:1, то AQ:AC = 2:3. По условию AP:AB = 2:3, следовательно, AP:AB = AQ:AC. По обратной теореме Фалеса PQ ∥ BC.

Поскольку MA ⟂ BC и PQ ∥ BC, получаем MA ⟂ PQ.

Доказано.