44. На рисунке AF ⟂ плоскости ABC, BM ⟂ плоскости ABC. Докажите, что линия пересечения плоскостей AFC и BMC параллельна прямым AF и BM.

Поскольку AF и BM перпендикулярны одной плоскости ABC, AF ∥ BM.

Плоскость AFC содержит прямую AF, а плоскость BMC — параллельную ей прямую BM. Эти плоскости пересекаются по прямой, проходящей через C. По теореме: если одна из двух параллельных прямых лежит в плоскости, а вторая пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна обеим прямым. Следовательно, линия пересечения плоскостей AFC и BMC параллельна AF и BM.

Доказано.