Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
420. Точки M, N, P — соответственно середины сторон AB, BC, CA треугольника ABC. Укажите векторы, начала и концы которых находятся в точках A, B, C, M, N, P: 1) равные вектору MN; 2) коллинеарные вектору AB; 3) противоположно направленные с вектором MP; 4) сонаправленные с вектором CA.
Ответ:
1) Вектор MN равен вектору PC, так как MN и PC имеют одинаковое направление и длину, так как P и C - середины сторон AC и BC соответственно.
2) Вектор AB коллинеарен вектору AB. Также коллинеарным является вектор MB, BA, или любой другой вектор, лежащий на прямой AB.
3) Вектор MP противоположно направлен вектору NM.
4) Вектор CA сонаправлен вектору PA, AC, или любой вектор, лежащий на прямой CA и направленный в ту же сторону.
Похожие
- 420. Точки M, N, P — соответственно середины сторон AB, BC, CA треугольника ABC. Укажите векторы, начала и концы которых находятся в точках A, B, C, M, N, P: 1) равные вектору MN; 2) коллинеарные вектору AB; 3) противоположно направленные с вектором MP; 4) сонаправленные с вектором CA.
- 421. Верно ли утверждение: 1) если \(\vec{m} = \vec{n}\), то \(|\vec{m}| = |\vec{n}|\); 2) если \(\vec{m} = \vec{n}\), то \(\vec{m} || \vec{n}\); 3) если \(\vec{m} \neq \vec{n}\), то \(|\vec{m}| \neq |\vec{n}|?\)
- 422. Докажите, что если четырёхугольник ABCD — параллелограмм, то \(\vec{AB} = \vec{DC}\).
- 423. Определите вид четырёхугольника ABCD, если \(\vec{AB} \uparrow\uparrow \vec{DC}\) и \(\vec{BC} || \vec{DA}\).
- 424. Определите вид четырёхугольника ABCD, если векторы \(\vec{BC}\) и \(\vec{AD}\) коллинеарны и \(|BC| \neq |AD|\).
- 425. Найдите модули векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) (рис. 100), если сторона клетки равна 0,5 см.
- 426. В прямоугольнике ABCD известно, что AB = 6 см, BC = 8 см, O — точка пересечения диагоналей. Найдите модули векторов \(\vec{CA}\), \(\vec{BO}\), \(\vec{OC}\).
- 427. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, |AB| = 5 см, |AO| = 6,5 см. Найдите модули векторов \(\vec{BD}\) и \(\vec{AD}\).
- 428. Известно, что \(\vec{AB} = \vec{DC}\). Верно ли, что точки A, B, C и D являются вершинами параллелограмма?
- 429. Известно, что \(\vec{AB} = \vec{DC}\). Какие ещё равные векторы задают точки A, B, C и D?
- 430. Дан четырёхугольник ABCD. Известно, что \(\vec{AB} = \vec{DC}\) и \(|AB| = |BC|\). Определите вид четырёхугольника ABCD.
- 431. Дан четырёхугольник ABCD. Известно, что векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\) коллинеарны и \(|AC| = |BD|\). Определите вид четырёхугольника ABCD.
- 432. Что можно сказать о векторе \(\vec{AB}\), если \(\vec{AB} = \vec{BA}\)?
- 433. В прямоугольном треугольнике ABC точка M — середина гипотенузы AB и \(\angle B = 30^\circ\). Найдите модули векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{MC}\), если AC = 2 см.
- 434. В прямоугольном треугольнике ABC (\(\angle C = 90^\circ\)) медиана CM равна 6 см. Найдите модули векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\), если \(\angle A = 30^\circ\).
- 435. Известно, что векторы \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) неколлинеарны. Вектор \(\vec{a}\) коллинеарен каждому из векторов \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\). Докажите, что вектор \(\vec{a}\) является нулевым.
- 436. Известно, что векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\) коллинеарны. Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой. Верно ли обратное утверждение: если точки A, B и C лежат на одной прямой, то векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\) коллинеарны?
- 437. Для четырёх точек A, B, C и D известно, что \(\vec{AB} = \vec{CD}\). Докажите, что середины отрезков AD и BC совпадают. Докажите обратное утверждение: если середины отрезков AD и BC совпадают, то \(\vec{AB} = \vec{CD}\).
- 438. Известно, что \(\vec{MO} = \vec{ON}\). Докажите, что точка O — середина отрезка MN. Докажите обратное утверждение: если точка O — середина отрезка MN, то \(\vec{MO} = \vec{ON}\).
- 439. Один из углов параллелограмма равен полусумме трёх остальных его углов. Найдите углы параллелограмма.
