Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
436. Известно, что векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\) коллинеарны. Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой. Верно ли обратное утверждение: если точки A, B и C лежат на одной прямой, то векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\) коллинеарны?
Ответ:
Если векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\) коллинеарны, то они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. Так как они выходят из одной точки A, то они лежат на одной прямой, то есть точки A, B и C лежат на одной прямой. Обратное утверждение также верно: если точки A, B и C лежат на одной прямой, то векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\) коллинеарны.
Похожие
- 420. Точки M, N, P — соответственно середины сторон AB, BC, CA треугольника ABC. Укажите векторы, начала и концы которых находятся в точках A, B, C, M, N, P: 1) равные вектору MN; 2) коллинеарные вектору AB; 3) противоположно направленные с вектором MP; 4) сонаправленные с вектором CA.
- 421. Верно ли утверждение: 1) если \(\vec{m} = \vec{n}\), то \(|\vec{m}| = |\vec{n}|\); 2) если \(\vec{m} = \vec{n}\), то \(\vec{m} || \vec{n}\); 3) если \(\vec{m} \neq \vec{n}\), то \(|\vec{m}| \neq |\vec{n}|?\)
- 422. Докажите, что если четырёхугольник ABCD — параллелограмм, то \(\vec{AB} = \vec{DC}\).
- 423. Определите вид четырёхугольника ABCD, если \(\vec{AB} \uparrow\uparrow \vec{DC}\) и \(\vec{BC} || \vec{DA}\).
- 424. Определите вид четырёхугольника ABCD, если векторы \(\vec{BC}\) и \(\vec{AD}\) коллинеарны и \(|BC| \neq |AD|\).
- 425. Найдите модули векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) (рис. 100), если сторона клетки равна 0,5 см.
- 426. В прямоугольнике ABCD известно, что AB = 6 см, BC = 8 см, O — точка пересечения диагоналей. Найдите модули векторов \(\vec{CA}\), \(\vec{BO}\), \(\vec{OC}\).
- 427. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, |AB| = 5 см, |AO| = 6,5 см. Найдите модули векторов \(\vec{BD}\) и \(\vec{AD}\).
- 428. Известно, что \(\vec{AB} = \vec{DC}\). Верно ли, что точки A, B, C и D являются вершинами параллелограмма?
- 429. Известно, что \(\vec{AB} = \vec{DC}\). Какие ещё равные векторы задают точки A, B, C и D?
- 430. Дан четырёхугольник ABCD. Известно, что \(\vec{AB} = \vec{DC}\) и \(|AB| = |BC|\). Определите вид четырёхугольника ABCD.
- 431. Дан четырёхугольник ABCD. Известно, что векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\) коллинеарны и \(|AC| = |BD|\). Определите вид четырёхугольника ABCD.
- 432. Что можно сказать о векторе \(\vec{AB}\), если \(\vec{AB} = \vec{BA}\)?
- 433. В прямоугольном треугольнике ABC точка M — середина гипотенузы AB и \(\angle B = 30^\circ\). Найдите модули векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{MC}\), если AC = 2 см.
- 434. В прямоугольном треугольнике ABC (\(\angle C = 90^\circ\)) медиана CM равна 6 см. Найдите модули векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\), если \(\angle A = 30^\circ\).
- 435. Известно, что векторы \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) неколлинеарны. Вектор \(\vec{a}\) коллинеарен каждому из векторов \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\). Докажите, что вектор \(\vec{a}\) является нулевым.
- 436. Известно, что векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\) коллинеарны. Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой. Верно ли обратное утверждение: если точки A, B и C лежат на одной прямой, то векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\) коллинеарны?
- 437. Для четырёх точек A, B, C и D известно, что \(\vec{AB} = \vec{CD}\). Докажите, что середины отрезков AD и BC совпадают. Докажите обратное утверждение: если середины отрезков AD и BC совпадают, то \(\vec{AB} = \vec{CD}\).
- 438. Известно, что \(\vec{MO} = \vec{ON}\). Докажите, что точка O — середина отрезка MN. Докажите обратное утверждение: если точка O — середина отрезка MN, то \(\vec{MO} = \vec{ON}\).
- 439. Один из углов параллелограмма равен полусумме трёх остальных его углов. Найдите углы параллелограмма.
