422. Площадь полной поверхности цилиндра равна 456π см², а его высота — 7 см. Вычислите радиус окружности, описанной около осевого сечения цилиндра.

Пусть радиус основания цилиндра равен r. По формуле полной поверхности \(2\pi r^2+2\\pi r h=456\pi\). При \(h=7\): \(2r^2+14r=456\), то есть \(r^2+7r=228\).

Решаем уравнение: \(r^2+7r-228=0\). Оно раскладывается на множители: \((r-12)(r+19)=0\). Поскольку радиус положителен, \(r=12\) см.

Осевое сечение — прямоугольник со сторонами 24 см и 7 см. Радиус описанной около него окружности равен половине диагонали: \(R=\frac{1}{2}\sqrt{24^2+7^2}=\frac{25}{2}\) см.

Ответ: \(\frac{25}{2}\) см.