422. Сократите дроби: а) (b² − 5)/(b − √5); б) (m + √6)/(6 − m²); в) (2 − √x)/(x − 4); г) (b − 9)/(√b + 3); д) (a − b)/(√b + √a); е) (2√x − 3√y)/(4x − 9y).

Разложим числители и знаменатели на множители и сократим общие множители. Сокращение выполняется при ненулевом знаменателе исходной дроби.

1. а) \(b^2-5=(b-\sqrt5)(b+\sqrt5)\), поэтому дробь равна \(b+\sqrt5\).
2. б) \(6-m^2=(\sqrt6-m)(\sqrt6+m)\), а числитель равен \(\sqrt6+m\). Получаем \(\frac1{\sqrt6-m}\).
3. в) \(x-4=(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)\), а \(2-\sqrt{x}=-(\sqrt{x}-2)\). Получаем \(-\frac1{\sqrt{x}+2}\).
4. г) \(b-9=(\sqrt b-3)(\sqrt b+3)\). Получаем \(\sqrt b-3\).
5. д) \(a-b=(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)\). Получаем \(\sqrt a-\sqrt b\).
6. е) \(4x-9y=(2\sqrt{x}-3\sqrt{y})(2\sqrt{x}+3\sqrt{y})\). Получаем \(\frac1{2\sqrt{x}+3\sqrt{y}}\).