423. Сократите дроби: а) (x² − 2)/(x + √2); б) (√5 − a)/(5 − a²); в) (√x − 5)/(25 − x); г) (√2 + 2)/√2; д) (5 + √10)/√10; е) (2√3 − 3)/(5√3).

Разложим разности квадратов на множители; в пунктах г)–е) разделим слагаемые числителя на знаменатель.

1. а) \(x^2-2=(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)\), поэтому дробь равна \(x-\sqrt2\).
2. б) \(5-a^2=(\sqrt5-a)(\sqrt5+a)\). Получаем \(\frac1{\sqrt5+a}\).
3. в) \(25-x=(5-\sqrt{x})(5+\sqrt{x})=-(\sqrt{x}-5)(5+\sqrt{x})\). Получаем \(-\frac1{5+\sqrt{x}}\).
4. г) \(\frac{\sqrt2+2}{\sqrt2}=1+\sqrt2\).
5. д) \(\frac{5+\sqrt{10}}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}2+1\).
6. е) \(\frac{2\sqrt3-3}{5\sqrt3}=\frac25-\frac{\sqrt3}{5}=\frac{2-\sqrt3}{5}\).