422. Выполните действия: а) (1 + 3√2)(1 − 2√2); б) (8 + √3)(2 + √3); в) (2√2 − √3)(8√2 − 2√3); г) (√5 − √8)(√5 − 2√2); д) (2√5 + √12)(√7 − √5) − √135; е) (3√2 − √27)(√27 − √2) − √54.

Question

Вопрос:

Фото задания: 422. Выполните действия: а) (1 + 3√2)(1 − 2√2); б) (8 + √3)(2 + √3); в) (2√2 − √3)(8√2 − 2√3); г) (√5 − √8)(√5 − 2√2); д)…

422. Выполните действия: а) (1 + 3√2)(1 − 2√2); б) (8 + √3)(2 + √3); в) (2√2 − √3)(8√2 − 2√3); г) (√5 − √8)(√5 − 2√2); д) (2√5 + √12)(√7 − √5) − √135; е) (3√2 − √27)(√27 − √2) − √54.

Accepted Answer

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.

\((1+3\sqrt2)(1-2\sqrt2)=1-2\sqrt2+3\sqrt2-12=\sqrt2-11\).
\((8+\sqrt3)(2+\sqrt3)=16+8\sqrt3+2\sqrt3+3=19+10\sqrt3\).
\((2\sqrt2-\sqrt3)(8\sqrt2-2\sqrt3)=32-4\sqrt6-8\sqrt6+6=38-12\sqrt6\).
\((\sqrt5-\sqrt8)(\sqrt5-2\sqrt2)=(\sqrt5-2\sqrt2)^2=5-4\sqrt{10}+8=13-4\sqrt{10}\). Исправление: так как \(\sqrt8=2\sqrt2\), результат равен \(13-4\sqrt{10}\).
\((2\sqrt5+\sqrt{12})(\sqrt7-\sqrt5)-\sqrt{135}=2\sqrt{35}+2\sqrt{21}-5\sqrt{15}-10\).
\((3\sqrt2-\sqrt{27})(\sqrt{27}-\sqrt2)-\sqrt{54}=9\sqrt6-15-3\sqrt6=6\sqrt6-15\). Проверка раскрытия: \((3\sqrt2-3\sqrt3)(3\sqrt3-\sqrt2)=12\sqrt6-15\), поэтому итог \(9\sqrt6-15\).

Ответ: а) \(\sqrt2-11\); б) \(19+10\sqrt3\); в) \(38-12\sqrt6\); г) \(13-4\sqrt{10}\); д) \(2\sqrt{35}+2\sqrt{21}-5\sqrt{15}-10\); е) \(9\sqrt6-15\).