424. Выполните умножение: а) (2√5 + 1)(2√5 − 1); б) (5√7 − √13)(√13 + 5√7); в) (3√2 − 2√8)(2√3 + 2√2); г) (0,5√14 + √3)(√3 − 0,5√14); д) (1 + 3√5)²; е) (2√3 − 7)²; ж) (2√10 − √2)²; з) (3√6 − 2√3)².

Раскрываем скобки; для сопряжённых выражений применяем формулу разности квадратов.

1. \((2\sqrt5+1)(2\sqrt5-1)=20-1=19\).
2. \((5\sqrt7-\sqrt{13})(\sqrt{13}+5\sqrt7)=175-13=162\).
3. \((3\sqrt2-2\sqrt8)(2\sqrt3+2\sqrt2)=(3\sqrt2-4\sqrt2)(2\sqrt3+2\sqrt2)=-2\sqrt6-4\).
4. \((0.5\sqrt{14}+\sqrt3)(\sqrt3-0.5\sqrt{14})=3-\frac{14}{4}=-\frac12\).
5. \((1+3\sqrt5)^2=1+6\sqrt5+45=46+6\sqrt5\).
6. \((2\sqrt3-7)^2=12-28\sqrt3+49=61-28\sqrt3\).
7. \((2\sqrt{10}-\sqrt2)^2=40-8\sqrt5+2=42-8\sqrt5\).
8. \((3\sqrt6-2\sqrt3)^2=54-36\sqrt2+12=66-36\sqrt2\).

Ответ: а) 19; б) 162; в) \(-4-2\sqrt6\); г) \(-\frac12\); д) \(46+6\sqrt5\); е) \(61-28\sqrt3\); ж) \(42-8\sqrt5\); з) \(66-36\sqrt2\).