423. Решите уравнения: а) √(5 + ∛(x + 3)) = 3; б) √(√(x² − 16) + x) = 2; в) √(18 − ∛(x + 10)) = 4; г) √(x − √(x² − 5)) = 1.

а) Возведём обе части в квадрат: ∛(x + 3) = 4. Тогда x + 3 = 64, поэтому x = 61.

б) По области определения |x| ≥ 4. После возведения в квадрат получаем √(x² − 16) + x = 4, то есть √(x² − 16) = 4 − x; значит, x ≤ 4. Ещё раз возводим в квадрат: x² − 16 = (4 − x)², откуда x = 4. Проверка: √(0 + 4) = 2.

в) Возводим в квадрат: 18 − ∛(x + 10) = 16, значит, ∛(x + 10) = 2. Тогда x + 10 = 8 и x = −2.

г) Возводим в квадрат: x − √(x² − 5) = 1, поэтому √(x² − 5) = x − 1 и x ≥ 1. После возведения в квадрат: x² − 5 = (x − 1)², откуда x = 3. Проверка: √(3 − √4) = 1.

Ответ: а) 61; б) 4; в) −2; г) 3.