424. Решите уравнения: а) √(x − 3) = 1 + √(x − 4); б) √(x + 2) − √(x − 6) = 2; в) 2 + √(10 − x) = √(22 − x); г) √(1 − 2x) − 3 = √(16 + x).

а) Область определения: x ≥ 4. Возводим в квадрат: x − 3 = 1 + 2√(x − 4) + x − 4. Отсюда √(x − 4) = 0, значит, x = 4. Проверка: 1 = 1.

б) Область определения: x ≥ 6. Возводим в квадрат: 2x − 4 − 2√((x + 2)(x − 6)) = 4, поэтому √((x + 2)(x − 6)) = x − 4. Ещё раз возводим в квадрат: x² − 4x − 12 = (x − 4)², откуда x = 7. Проверка: 3 − 1 = 2.

в) Область определения: x ≤ 10. Возводим в квадрат: 14 − x + 4√(10 − x) = 22 − x. Значит, √(10 − x) = 2, откуда x = 6. Проверка: 2 + 2 = 4.

г) Из равенства следует √(1 − 2x) = 3 + √(16 + x). Возводим в квадрат: 1 − 2x = 25 + x + 6√(16 + x), откуда √(16 + x) = −4 − x/2. Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому x ≤ −8. Возводим в квадрат: 16 + x = (−4 − x/2)², откуда x² + 12x = 0. Корни — 0 и −12; условию x ≤ −8 удовлетворяет только −12. Проверка: 5 − 3 = 2.

Ответ: а) 4; б) 7; в) 6; г) −12.