425. Решите уравнения: а) √(x − 3) − 6 = ⁴√(x − 3); б) ∛(x + 1) + 2·⁶√(x + 1) = 3; в) ⁴√(x − 5) = 30 − √(x − 5); г) 3·¹⁰√(x² − 3) + ⁵√(x² − 3) = 4.

а) Пусть u = ⁴√(x − 3), где u ≥ 0. Тогда √(x − 3) = u², и уравнение принимает вид u² − 6 = u. Получаем (u − 3)(u + 2) = 0. С учётом u ≥ 0 имеем u = 3. Значит, x − 3 = 3⁴ = 81, откуда x = 84.

б) Пусть u = ⁶√(x + 1), где u ≥ 0. Тогда ∛(x + 1) = u². Получаем u² + 2u = 3, или (u − 1)(u + 3) = 0. Подходит u = 1, поэтому x + 1 = 1 и x = 0.

в) Пусть u = ⁴√(x − 5), где u ≥ 0. Тогда √(x − 5) = u², поэтому u = 30 − u². Получаем (u + 6)(u − 5) = 0. Подходит u = 5, значит, x − 5 = 5⁴ = 625 и x = 630.

г) Пусть u = ¹⁰√(x² − 3). По области определения u ≥ 0, а ⁵√(x² − 3) = u². Тогда 3u + u² = 4, то есть (u + 4)(u − 1) = 0. Подходит u = 1. Следовательно, x² − 3 = 1, откуда x = −2 или x = 2.

Ответ: а) 84; б) 0; в) 630; г) −2 и 2.